とりあえず、失業保険をもらう予定で求職します。お近くの職安に電話で聞くのが一番だと思います。

質問が何点かあります。
①私は先日、基本的に一日7時間、週5日非正規雇用で働いた会社を辞めました。(自己都合)

在籍期間は平成21年11月中旬から平成23年9月の9日までです。
雇用保険に加入していた期間は平成22年の9月16日から平成23年の9月9日までです。
平成21年11月(入社日から)から平成22年の8月までは雇用保険は未加入(正確には会社が手続きを怠っていた)
未加入期間は、遡って加入できるのでしょうか？
②会社を退職するときに退職証明書・源泉徴収票・雇用保険被保険者資格喪失確認通知書を郵送で送られてきました。
離職票がないので会社に電話して送ってきてもらうしかありませんか？
連休明けにもハローワークで失業保険給付の手続きをします。
手続きする際に何を持参すればよいか教えてください。
③私は現在貯蓄が約10万円ほどしかなく、次の職を早急に探さなくてはいけません。
自己都合の退職だと、やはり待機期間、一週間＋3ヶ月になりますよね？
実際に、手続きをして給付が受けられる(振り込みがされる期間)まで4ヶ月待つ計算になりますか？

①会社はあなたに了承して加入日を決定し、加入させたという経緯はありませんか？
また、雇用保険加入条件発生が22年9月～のようなことはありませんか？

もし、会社が「いつ付けから加入ということでよろしいですか」に対してあなたが
了承し、退職になり、失業給付が受けられないから遡って・・・はまずいです。

単なる会社の怠慢なら「ふざけんな！」といって取得日訂正をさせてください。

②現状では失業給付の申請はできません。
取得日訂正してから離職票を交付してもらいそこで初めて手続き開始となります。

③約3か月半～4か月と思ってください

失業保険で親と祖母の介護の場合の離職理由は自己都合扱いになるのでしょうか？３ヶ月の待期期間を待たないといけないのでしょうか？
私は派遣会社で１９年２月～２１年８月末までの契約期間で退職し、８月１日から新しい職場で就業を始めました。派遣会社で実質働いたのは７月末までで８月１日～末までは有給消化のための契約期間でした。（書類の手続きや引継ぎの為１日だけ出勤）新しい職場で働き始めましたが急遽父の介護と祖母の介護にあたることとなり、続けていくことが困難になったため辞める事を決めました。職場の上司にはその旨を伝え１０月末まで働かせていただくことで了承を得れました。そうなると派遣会社の離職票が必要になってくると思い問い合わせをしたところ、『８月末までの離職日でハローワークに手続きをしたが８月１日付で重複して保険をかけていることのなるため離職日もしくは新しい職場の方で被保険者になった日をずらしてもらわないと離職票が出せない。当然こちらは８月末で手続きする旨を伝え、ハローワークからの返事待ちをしている。新しい就業先を辞める旨を伝えていただいた方が手続きも早く出来るのでそうして下さい。』との回答でした。重複しているなら新しい職場の８月給料明細で失業保険の天引きがあったのはおかしいと思うのですが？その旨も派遣会社に確認してみましたが分からないとの回答でした。今離職票が手元にないのと新しい職場からの雇用保険被保険者証ももらえてないので一体どうなるか不安です。失業給付の手続きの際、直前６ヶ月を計算されるとのことなので８月重複している分がどのように計算されるかも不安です。誰かお解かりになる方宜しくお願いします。

>重複しているなら新しい職場の８月給料明細で失業保険の天引きがあったのはおかしいと思うのですが？

おそらくは単純ミスでしょう。
質問者さんの８月いっぱいは、有給消化中であくまで前職に籍が残っていたわけですから、新しい職場では雇用保険の加入手続きに行ってもそのことを理由に拒否されたわけです。そこのところの事情を給与計算の時には忘れ、しっかり天引きしてきたんでしょうね。

雇用保険料の天引きは、保険料の徴収先の請求に応じて行うのではなくて、職場が自発的に労使折半上の計算をして従業員から天引き徴収し、なおかつ自己申告の形で納付する仕組みになっています。なので、こういううっかりミスが起こっても不思議ではないんですね。

問題は、８月１日からの新しい職場が、質問者さんが実質前職を退職された９月１日以降に雇用保険加入の手続きをきちんと行ったかどうかですが、このことは質問者さんがしかるべき部署に対して、９月１日から正式に雇用保険加入できる旨の連絡をなされていなかった場合は放置状態かもしれません。

その場合であれば、本来なら入っておくべき雇用保険ではあったものの、質問者さんの失業給付の手続きには前職の離職票のみ提出することが最も手っ取り早くなります。

※ハローワーク側からすれば重複加入手続きはありえないですから、今度の職場での８月の明細の天引き分は精算していただくのが筋になります・・・

教えてください。自己都合のため現在の会社を1月末に退職します。実は次の就職の内定を頂いているのですが、入社日が3月または4月の約束になっています。その間に失業状態になりますが、失業保険等はもらえるので
しょうか？雇用保険は5年くらい支払っています。

恐らく自己都合の場合は、退職後しハローワークで手続き後、３か月後の支給になると思います。
お近くの職安に電話で聞くのが一番だと思います。

失業保険給付受給資格の条件に関して教えていただけますでしょうか。
今年の3月10日で仕事を退職した者です。
４月に新卒社員として入社し、退職するまで社会保険料を納付して参りました。
転職を考えていたので失業保険手当てを受けるつもりはなかったのですが再就職先が見つからず、生活も厳しいため受給したいと考えています。
しかし、失業保険について調べてみると受給条件をして、

・原則として、離職の日以前2年間に、賃金支払の基礎となった日数が11日以上ある月が通算して12か月以上あり、なおかつ、失業保険に加入していた期間が通算して12か月以上ある場合に支給されます。

以上のように記載されていました。
私の場合、３月１０日で仕事を辞めているので１日分保険料納付期間が足りず、受給することはできないのでしょうか？
それとも、学生時代のアルバイト日数分も合算されて給付を受けることが可能になるのでしょうか？

それから、もうお一つ質問させて頂きたいのですが、未だ離職票を受け取っていないことに気づいたのですが会社に催促すれば貰うことは可能でしょうか？

質問多く申し訳ございません。最近まで無関心でしたので大変困惑しております。
ご回答いただければ幸いです。
よろしくお願い致します。

規定は厳しいもので、たとえ1日でも不足なら受給資格はないということになります。残念ですが。

アルバイトの通算というのが、いつごろ、どういう条件で働き、そのときに雇用保険に加入していたかどうかもわかりませんので、なんともいえませんが、まず学生時代のバイトだったら、雇用保険の被保険者資格取得に該当しないケース（平成21年3月以前なら、「1年以上の雇用見込み」と「1週間の所定労働時間が20時間以上」なら被保険者となる）であることのほうが多いのではないでしょうか。

離職票は、いずれ必要になりますから、退職した会社に請求しましょう。

あと、改正された雇用保険法で受給資格が「2年内に被保険者期間12ヵ月」から「1年内に6ヶ月」となったのは、『特定受給資格者に該当しない自己都合でも、やむを得ない正当な理由があって離職する＝特定理由離職者』の場合です。
特定理由に該当しない、普通の自己都合の場合は、従来通り「2年内に被保険者期間12ヵ月」で変わりありません。

^^^^^^^^^^^^^
追記分ですが、週20時間のアルバイトさえすれば、ということではないのはわかっておられますよね。

被保険者資格としては、「週20時間以上の勤務＋ 6ヶ月以上の雇用が見込まれる」ことが条件。
1ヶ月の雇用でも、加入させるというなら問題はないですが、バイト先の会社が、「短期間だから雇用保険には入れないよ」と言っても問題はないわけです。
雇用保険にはいるかどうかは確認が必要です

ちゃんと雇用保険に入って、1ヶ月勤務して、それで目的が達成できますね

契約終了の派遣社員です。離職表は契約終了の次の日に会社に電話してもらうものなんですか？派遣会社から保険を入れてもらって給料も頂いてました。次の仕事はまだ見つかってません。とりあえず、失業保険をもらう予定で求職します。

辞めてから郵送してくれるところもあれば
こちらから言わないとくれないところもありますので
会社に電話をした方が良いと思います。